Medida del radio de la Tierra.

Introducción

En este trabajo nos disponemos a repetir el experimento que realizó un hombre llamado Eratóstenes hace más de 2000 años. Eratóstenes consiguió calcular de una manera aproximada y con un error muy leve el radio de la Tierra. También consiguió demostrar que la Tierra era redonda y todo esto con unos medios mucho más limitados que los nuestros.

A Eratóstenes se le ocurrió realizar esta investigación porque a sus oídos llegó el rumor de que en una ciudad llamada Siena, en un determinado día, en la hora de la culminación, los objetos no proyectaban sombras. Eratóstenes, tras darle vueltas a este fenómeno e investigar sobre él, llegó a la conclusión de que la Tierra era redonda y consiguió calcular su radio. Ahora nosotros repetiremos el proceso que siguió él para averiguar todo esto.

Toma de datos

Para realizar este trabajo estuvimos desde las 12:30 hasta las 15:20 del día 25 de Octubre de 2014 tomando la sombra del extremo del gnomon(77,76 cm) cada 5 minutos. Para ello extendimos un trozo de papel kraft en el suelo y colocamos el gnomon en un lado del papel, es muy importante que no se mueva el gnomon durante toda la toma de medidas debido que si lo hace las medidas no nos servirían, para ello recomendamos que se marque la silueta del gnomon por si acaso se mueve poder colocarlo de nuevo en su lugar. Aquí os mostramos una foto de como lo hicimos.

Ahora nos disponemos a averiguar la hora del cenit, es decir, el punto más alto que ha alcanzado el Sol durante el intervalo. Para ello tenemos que trazar varios arcos de circunferencia tomando como centro de los arcos el punto que se encuentra debajo del palo del recogedor. Estos arcos deben cortar con dos puntos de los datos que obtuvimos antes, obteniendo así los puntos P1 y P2, después repetimos el proceso para obtener los puntos Q1 y Q2.

Una vez que tenemos estos puntos los unimos con una línea recta y calculamos la mediatriz de esta. Al trazar la mediatriz esta pasará por uno de nuestros datos y la hora de ese dato será el cénit, en este caso el cénit se produce a las 14:03, como ya sabéis el cénit es el momento en el que el sol se encuentra más alto en el el cielo . Debemos repetir este proceso con los otros dos puntos para obtener un valor más exacto.

Experiencia:

Como hemos dicho anteriormente, reproduciremos el experimentos realizado por Eratóstenes hace más de dos mil años. Para ellos, tomaremos una serie de datos:

GRUPO	Longitud de la sombra (cm)	Hora cenit	Altura gnomon (cm)
1	70,5	14:00:00	78,5
2	71,8	14:10:00	77,5
3	69,6	14:00:00	78,5
4	72	14:02:00	76
5	71,65	14:03:00	78,3
Promedios	71,11	14:03:00	77,76
Coordenadas del Colegio Base	40º 30' 36'' N ; 3º 36' 40'' O

Estos datos son los obtenidos en nuestro centro escolar, por los distintos grupos de personas que hicimos entre ambas clases. Como ya sabemos, teniendo en cuenta el experimento realizado por Eratóstenes, no sólo nos basta con los datos de un punto del planeta, sino que necesitamos también los de otro observatorio. En este caso, nosotros se los hemos solicitado al colegio Jesús María, Córdoba, Argentina. Muy amablemente, un profesor de dicho centro escolar, nos facilitó la siguiente información:

Lat 31º 24’ Sur

Long 64º 11 Oeste

Distancia al Ecuador 3.491,42 km

Altura del gnomon: 30,0 cm

Sombra:17,3 cm (a las 13h 18 mins).

Una vez que tenemos los datos de dos observatorios diferentes situados en dos puntos distintos del planeta Tierra, realizamos lo siguiente:

           

       

A continuación procederemos a la explicación de ese procedimiento. Lo primero que hemos hecho ha sido representar gráficamente el experimento, dibujando los gnomons, con sus medidas y sus respectivas sombras. Hemos llamado 1 y 2 al ángulo formado por los rayos solares al cruzarse con el gnomon. Procedimos a calcular dichos ángulos, mediante la utilización del arco tangente, que definimos como la relación entre la longitud de la sombra y la altura del gnomon. De este modo, obtuvimos que a1=30’26º y que a2=42’44º. Una vez supimos la medida de estos ángulos, pasamos a medir la medida de a, que surge del cruce de los gnomons si los prolongamos hasta el centro de la Tierra. Este nos da que mide 72’70º. Ya calculado este ángulo, nos adentramos en la penúltima parte, que consiste en calcular el perímetro de la circunferencia de la Tierra mediante la siguiente proporción:

Obtenemos que el radio de la Tierra es de 6.300 km. Sabíamos desde el principio que la medida que íbamos a obtener no iba a ser del todo correcto. Tras buscar en Internet el radio real de la Tierra, realizado con instrumentos más precisos y por científicos más experimentados, encontramos que éste es de 6.370 km, lo cual está bastante próximo al resultado obtenido por nosotros.

Finalmente vamos a proceder el error absoluto y el error relativo, lo cual se debe hacer siempre que obtengamos unos resultado y se ha de estudiar las posibles causas.

Er.absoluto= 6.370 km - 6.300 km = 70 km.

Er.relativo= 70 km/ 6.300km = 0.011 = 1,1%

Simplemente hemos tenido un error de un 1%, lo cual es bastante razonable teniendo en cuenta los instrumentos de los que disponíamos, o algún otro error al aproximar decimales.

Personalmente pensamos que este experimento ha sido bastante dinámico y una forma alternativa y muy efectiva de aprender a medir el radio de la Tierra, mucho mejor que aprendernos la fórmula de memoria. Agradecer también al profesor Enrique del colegio Jesús María de Córdoba, Argentina, por habernos facilitado dichos datos, ya que sin estos, no hubiese sido posible realizarlo.