La hidrostática de Arquímedes.

En esta nueva entrada del blog procederemos a resolver las cuestiones propuestas en la siguiente actividad de Arquímedes a Einstein, las cuales corresponden al primer capítulo del libro: Arquímedes. El principio fundamental de la hidrostática.

En esta entrada os expondremos un experimento, no sólo interesante, sino bello por su simplicidad. Para ellos utilizaremos los instrumentos descritos en el punto 1, a continuación.

1. Describe sus características/cualidades. Presta especial atención a la diferencia entre precisión y exactitud. ¿Podrías decir cuál es la precisión de cada aparato?



Dinamómetro: El dinamómetro es un instrumento de laboratorio que utilizamos para medir la fuerza o peso que ejerce un objeto.
Este instrumento funciona mediante el estiramiento de un muelle situado dentro de él.Éste se encuentra en el interior de un cilindro que a su vez está dentro de otro cilindro de mayor tamaño. Tiene también dos anillas en los extremos, una para colgarlo y otra para medir la fuerza o peso de un objeto. La precisión de este aparato es de 0,02N


Báscula: La báscula la utilizamos para saber la masa de los objetos.
La bascula es un instrumento compuesto por una plataforma, la cual tiene un muelle debajo de ella. 
Dependiendo de este muelle podemos determinar la masa de los objetos. La precisión seria de 0,1g, en el caso de la usada para el experimento.


Calibre: También conocido como calibrador , pie de rey o cartabón de corredera, es un instrumento utilizado para medir las dimensiones de un objeto relativamente pequeño.
La precisión del calibre es de 0,01cm










Para ayudar un poco a la comprensión de estas definiciones, a continuación encontramos una explicación de las distintas características de dichos instrumentos.

Precisión: La precisión es la mínima fracción de medida. Un aparato es más preciso cuando sus valores se acercan más entre sí. Ningún instrumentos de medida es perfecto, pero cuanto mayor sea la precisión, más nos acercaremos a la medida real del objeto.
Por ejemplo, si tenemos una probeta y añadimos un litro de agua siempre marcará 950cm3, lo cual significa que dicho instrumentos es bastante preciso.

Exactitud: La exactitud consiste en obtener el mismo resultado midiendo repetidas veces el mismo objeto, y obteniendo la misma medida.

2. ¿Cuáles son las unidades en las que se miden el peso, la masa y el volumen? ¿Cuál/cuáles son magnitudes fundamentales y cuál/cuáles son derivadas? Expresa la ecuación de dimensiones en el/los caso/s que proceda.
Antes de comenzar a definir estos conceptos y proceder posteriormente con la experiencia, me gustaría hacer un inciso para dar una explicación general de qué es el SI, puesto que a continuación hablo de él. 
El mundo estaba repleto de distintas unidades de medida correspondiente a las distintas magnitudes. Éstas variaban entre los distintos países, por lo que se vio la necesidad de establecer ciertas unidades de medida como unidades internacionales,de las cuales se pudiese hablar en cualquier lugar del mundo, y que todos nos entendiéramos. Fue entonces cuando en 1960 se instauraron las seis unidades fundamentales de Sistema Internacional de Unidades, durante la XI Conferencia General de Pesas y Medidas. Posteriormente, en 1970, se instauraría la séptima unidad fundamental: el mol. A partir de éstas surgen las demás unidades derivadas. Actualmente todos los países del mundo han adoptado el SI como sistema de unidades único o prioritario, exceptuando Birmania, Liberia y Estados Unidos.

Una vez dicho esto, es hora de proceder con la respuesta a la pregunta del punto 2:
Comenzaremos con el peso. El peso, también conocido como fuerza, se mide en Newtons (N). El Newton es una medida derivada del SI, cuyo análisis dimensional es M·L·T^-2, y si lo expresamos con la unidades del SI, sería kg·m/s^2. La siguiente magnitud que encontramos es la masa (m), la cual es una magnitud fundamental, cuya unidad en el SI es el kilogramos (kg). Finalmente tenemos el volumen (v), la cual es una magnitud derivada, cuya expresión en el SI es el metro cúbico (m^3), y su análisis dimensional es L^3. 

A continuación procederemos con el experimento del que tanto hemos estado hablando.
tenemos dos esferas metálicas de distintas densidades pero MISMO volumen y en primer lugar las pesamos,


Como podéis observar la esfera plateada tiene una masa de 68,5 g mientras que la esfera negra tiene una masa de 22,5 g.

A continuación suspendemos ambas esferas de un dinamómetro por medio de una cuerda, cuya masa consideraremos despreciable, y tomamos la medida que indica en Newtons (recuerda que si guardas las imágenes las puedes ver más grandes)
La imagen de la izquierda en ambos casos (esfera negra y esfera plateada) es un plano general del montaje y la que está a la derecha es un plano más corto para poder tomar la medida. Tened en cuenta que el dinamómetro puede medir como máximo un Newton luego cada subdivisión vale 0,02 Newtons.

3. Antes de proceder con los cálculos debéis leeros los puntos 2 y 3 del libro de texto (páginas 9 y 10) y consultar las webs que tenéis a vuestra disposición en los puntos 0.2 y 0.3 de la plataforma. A continuación calculad la masa de las esferas aplicando la ecuación para el peso P = mg (tomando g=9,8 m/s^2. Prestad atención a las cifras significativas que utilizáis, utilizad la notación científica y redondead adecuadamente. En la entrada deberán aparecer todos los cálculos que realicéis y sus desarrollos (no solo los resultados) Comparad el dato obtenido con el que marca la balanza, ¿hay discrepancia en los resultados? ¿A que se pueden deber las diferencias?

En esta imagen Hemos calculado la masa de la bola plateada ( a la izquierda) y la de la bola negra (a la derecha) mediante la ecuación para el peso. Hemos subrayado en azul los resultados que se obtuvieron al pesar las bolas en la báscula y en verde los resultados que nos han salido mediante la ecuación para el peso. La bola plateada en la báscula dio un peso de 68,5 g frente a los 69,4 gramos que nos han salido al realizar la ecuación para el peso. Creemos que esta diferencia se debe a un error accidental al medir, porque es improbable que la báscula se equivoque por tanto, aunque también puede ser que estuviese mal calibrada. En cambio en la bola negra vemos que hay menos diferencia entre las dos medidas, la báscula midió 22,5 gramos y en la ecuación nos ha dado 22,4 gramos. El resultado que sale al hacer la ecuación es 22,4489... hemos redondeado a un solo decimal. Este error es un error muy pequeño que puede estar provocado por algún error al medir de la báscula o porque hemos medido mal el peso en Newtons o por cualquier factor que por pequeño que sea ha cambiado las medidas. En los dos casos los errores pueden ser o accidentales o provocados por el factor humano. Otra opción es que en la bola plateada hubiese un error sistemático por mal calibrado y antes de medir la bola negra se corrigió, y es por eso por lo que en la negra hay una diferencia mínima.  

El diámetro de ambas bolas es de 2,7 centímetros.

4. ¿Ya tenéis las medidas del diámetro de ambas esferas? Ni que decir tiene que entonces sabréis calcular el volumen de las mismas y por último con el dato experimental de la masa obtenido en el punto 2 podemos calcular la densidad de cada esfera (d=m/V) Recordad que hay que presentar los cálculos completos respetando las normas para las cifras significativas, utilizando la notación científica y aplicando los redondeos correctos.

En un alarde de esfuerzo investigador es posible que encontremos con qué materiales se corresponden las densidades obtenidas.

El volumen es igual para las dos esferas y es de 9,2 cm³

En esta imagen os mostramos las densidades de las dos bolas, la de la plateada es 7,54 g/cm³ y la de la negra es 2,43 g/cm³.

Hemos descubierto que la bola plateada es de hierro, debido a que la densidad del hierro es de 7,87 y puede que halla habido pequeños errores al medir las medidas de la bola plateada.  En la bola negra la densidad a la que más se aproxima es a la del estroncio que es 2,54 o a la del boro que es 2,34. Aunque creemos que es de aluminio (2,7) y que se ha cometido algún error al tomar las medidas.

De una manera experimental, hemos tomado las magnitudes de peso, volumen, y por tanto, densidad. La masa la tomamos teóricamente y la densidad del agua y la gravedad terrestre, como es de esperar, tampoco las hemos tomado nosotros, sino que las hemos obtenido gracias a experimentos realizados anteriormente en la historia.
Volviendo al experimento, hemos obtenido el empuje de manera experimental, el cual es el mismo resultado para ambas esferas:
Empuje bola negra= 0'22N-0'14N=0'08N
Empuje bola plateada= 0'68N-0'59N=0'08N
Ahora, como buenos científicos que somos, vamos a comprobar si el resultado experimental es el mismo que es teórico:
Empuje=V·d·g
Empuje=9'2cm^3·1g/cm^3·9'8m/s^2=90'16g·m/s^2=90'16g·10^-3·m/s^2= 0'09kg·m/s^2=0'09N.
Podemos comprobar que el empuje es distinto al calcularlo de forma teórica. Esto se debe a que debimos de cometer algún error a la hora de medir con el calibre o al tomar los decimales del dinamómetro. A parte de este error, podemos observar que Arquímedes llevaba toda la razón al proponer su teoría de la hidrostática: Todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba exactamente igual al peso del líquido desalojado. Después de descubrir esto, saldría desnudo de la bañera gritando Eureka por todo Siracusa. Al igual que en este experimento, en muchos otros se daría esta teoría, la cual nos serviría para explicar muchísimos fenómenos de la naturaleza, como el por qué de que se hundan las piedras en el mar, de que nosotros flotemos o por la que vuelan los globos aerostáticos. Para explicar todos ellos debemos remontamos a la base de la estática de fluidos: la hidrostática de Arquímedes.